若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:36:09
若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数

若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数
若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解
的实数a的个数

若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数
先求a的范围.
f(x)=x³-ax²
f'(x)=3x²-2ax
一个极值点(大)为x1=0,另一个极值点(小)是x2=2a/3.
不难得出,2a/3≤20/3,0