已知二次函数f（x）=ax²+bx（x≠0）满足f（-x+5）=f（x-3）,且方程f（x）=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f（x）的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,

已知二次函数f（x）=ax²+bx（x≠0）满足f（-x+5）=f（x-3）,且方程f（x）=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f（x）的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
已知二次函数f（x）=ax²+bx（x≠0）满足f（-x+5）=f（x-3）,且方程f（x）=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f（x）的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,

已知二次函数f（x）=ax²+bx（x≠0）满足f（-x+5）=f（x-3）,且方程f（x）=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f（x）的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
∵f(x)=ax^2+bx
=x(ax+b)
∴f(-x+5)=(-x+5)[a(-x+5)+b]
=ax^2+(-b-10a)x+25a+5b
f(x-3)=(x-3)[a(x-3)+b]
=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
又f(-x+5)=f(x-3)
∴ax^2+(-b-10a)x+25a+5b=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
整理得：b=-2a
又f(x)=x有等根,即：ax^2+bx=x有等根；
整理得：ax^2+(b-1)x=0
∵有等根,则△=0,即：b^2-4ac=0
(b-1)^2=0
解之得：b=1,
∴a=-1/2
∴f(x)=(-1/2)x^2+x
=(-1/2)(x-1)^2+(1/2)
由于当x∈【-1/2,1]时,y∈【-5/8,1/2】
当x=-1/2时,直线y(-1/2)=-1+m
当x=0时,直线y(0)=m
当x=1时,直线y(1)=2+m
因为当x∈【-1/2,1】,曲线总在直线的下方
∴-1+m>-5/8,m>0,2+m>1/2
解之得：m>3/8,m>0,m>-3/2
∴m>3/8