已知函数f(x)=cos²x\2-sinx\2cosx\2-1\2(1)求函数f(x)的最小正周期函数(2)若飞（a）=3根号2\10,求sin2a的值

已知函数f(x)=cos²x\2-sinx\2cosx\2-1\2(1)求函数f(x)的最小正周期函数(2)若飞（a）=3根号2\10,求sin2a的值
已知函数f(x)=cos²x\2-sinx\2cosx\2-1\2
(1)求函数f(x)的最小正周期函数
(2)若飞（a）=3根号2\10,求sin2a的值

已知函数f(x)=cos²x\2-sinx\2cosx\2-1\2(1)求函数f(x)的最小正周期函数(2)若飞（a）=3根号2\10,求sin2a的值

由半角公式：f(x)=（1+cosx）/2-sinx/2-1/2=（根号2）/2cos（x+π/4)；

f（a）=（根号2）/2cos（a+π/4)=3根号2\10,解得：cos（a+π/4)=3/5；

再由2倍角公式：cos（2a+π/2)=（-）sin2a=2cos^2（a+π/4)-1=-7/25；

所以sin2a=7/25；