已知x,y,z,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:33:15

已知x,y,z,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是
已知x,y,z,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是

已知x,y,z,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是
x+y=1-z
x^2+y^2+z^2=3 x+y+z=1平方作差得xy+xz+yz=-1
xy+z(x+y)=-1
xy+z(1-z)=-1
xy=-1-z(1-z)
x+y=1-z
看成方程判别式>=0
z在[-1,5/3]上
xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z
求导得3z^2-2z-1
导数>0
有z在[-根3,-1/3]上增在[-1/3,1]上减在[1,根3]上增
最后求得xyz最小值5/27

xyz的最大值是5/27。(当且仅当x，y，z中的两个为-1/3，另一个为5/3时取得)
注：可用导数或用解析几何求出。

3.已知a,b均为正数,则a+2b与根号（5(a^2+b^2)）的大小关系 A.前者1,垂直 2.x^2+Y^2=(6-y^2)/2 当y=0时取最大值x^2+y^2=3

已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2 已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+｜y+z｜+｜z+x｜=4,｜x-y｜+｜y-z｜+｜z-x｜=2,求x^2+y^2+z^2的值. 已知整数x,y,z满足x≤y＜z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知方程组{X+Y-7Z=0(1)3X-2Y-Z=0(2)且Z不等于0求X:Y:Z 已知x:y:z=2:3:4,且x-y+z=36,求x+y+z的值. 已知x:y:z=2:3:4且x+z-y=36求x+y+z的值已知x:y:z=2:3:4,且x+z-y=36.求x+y+z的值已知x:y:z=2:3:4,且x+y+z=18.求x、y、z的值. 已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值题目中写错个等号，汗...