已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:28:12
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
(1).当a=1/2时,f(x)=x+2+1/2x,因为x∈[1,+∞),所以当x=1时,f(x)有最小值.即f(1)=1+2+1/2=3又1/2
(2).把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).,所以(x+1)^2恒大于4,
则只要a-1>-4即可.
则a>-3
a的取值范围为（-3,+∞）

（1）f(x)=x+2+1/(2x),当x=1/(2x)时，有最小值，f(x)最小值为2+根号2
（2）f(x)=x+2+a/x,当a>=0时，条件恒成立
当a<0时，f(x)为单调递增函数，所以在x的取值范围内，当x=1时f(x)有最小值
为满足条件，令f(1)>0,可解得a>-3
从而可得，满足体重条件的a的范围为a>-3...

全部展开

（1）f(x)=x+2+1/(2x),当x=1/(2x)时，有最小值，f(x)最小值为2+根号2
（2）f(x)=x+2+a/x,当a>=0时，条件恒成立
当a<0时，f(x)为单调递增函数，所以在x的取值范围内，当x=1时f(x)有最小值
为满足条件，令f(1)>0,可解得a>-3
从而可得，满足体重条件的a的范围为a>-3

收起

a>-3

已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0 已知函数f(x)={2x-x2(0 已知函数f（x)=2x除以x2+1 已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x)=4x-x2 (xf(a),求a的取值范围 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ） 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 已知分段函数f(x)={x2-x+1(x>=2) x+1(x 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)= 已知函数f(x)=3x2—5x+2,求f(a+3) f(a)+f(3)谢谢解下x2是X的平方的意思 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间 已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2