已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0

已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0
已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0

已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0
4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0
(2x+y)²-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)²=0
2x+y-1=0
2x+y=1
所以
2x²+3xy+y²-x-y
=(2x+y)(x+y)-x-y
=1*(x+y)-x-y
=x+y-x-y
=0

第一个式子：（2x+y)^2-2(2x+y)+1=0 化为（2x+y-1）^2=0,即（2x+y-1）=0
第二个式子化为：（2x+y-1）(x+y)=0第一个式子代入即证