不定积分 ∫dx/√（x²+1）³的解答过程

不定积分 ∫dx/√（x²+1）³的解答过程
不定积分 ∫dx/√（x²+1）³的解答过程

不定积分 ∫dx/√（x²+1）³的解答过程
∫dx/√（x²+1）³
令x=tant
dx=sec²tdt
原式=∫sec²t/sec³tdt
=∫costdt
=sint+c
tant=x/1
sint=x/√（x²+1）
所以
原式=x/√（x²+1）+c

令x=tany,dx=（secy）^2,x^2+1=(tany)^2+1=（secy）^2
∫dx/√（x²+1）³=∫（secy）^2dy/(secy)^3= ∫dy/secy= ∫cosydy=siny+C(为任意常数)=x/根号下（x^2+1）