1x2+2x3+3x4+...+100x101 等于什么它的规律是什么?怎么用字母表示?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:00:42

1x2+2x3+3x4+...+100x101 等于什么它的规律是什么?怎么用字母表示?
1x2+2x3+3x4+...+100x101 等于什么
它的规律是什么?怎么用字母表示?

1x2+2x3+3x4+...+100x101 等于什么它的规律是什么?怎么用字母表示?
利用两个公式
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1x2+2x3+3x4+...+100x101
=1x1+2x2+3x3+...+100x100+(1+2+3+.+100)
=100x101x201/6+(1+100)*100/2
=343400

设①Y=x²＋2x³＋3x^4＋……＋100x^101，
②Y／x=x＋2x²＋3x³＋……＋100x^100，
∴②－①得：Y／x－Y=x＋x²＋x³＋……＋x^100－100^101，
∴③Y／x－Y＋100x^101=x＋x²＋x³＋……＋x^100=﹙x^101－x﹚／﹙x－1...

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设①Y=x²＋2x³＋3x^4＋……＋100x^101，
②Y／x=x＋2x²＋3x³＋……＋100x^100，
∴②－①得：Y／x－Y=x＋x²＋x³＋……＋x^100－100^101，
∴③Y／x－Y＋100x^101=x＋x²＋x³＋……＋x^100=﹙x^101－x﹚／﹙x－1﹚，
∴Y﹙1／x－1﹚=－100x^101＋﹙x^101－x﹚／﹙x－1﹚，
∴Y=﹙100x^103－101x^102＋x²﹚／﹙x－1﹚²

收起

因式分解x4+x3+2x2-x+3 因式分解：x4+x3+2x2 +x+1 x4+2x3+x2+1+2(x+x2)因式分解 1x2+2x3+3x4+.+100x101= 1x2+2x3+3x4+.+100x101=?结果 3x（1x2+2x3+3x4+.+99x100+100x101）= 求出不等式解集1+x-x3-x4>0 x3-2x2+3 (2x4-5x2-4x+1)-(3x3-5x2-3x) X2+X+1=0 X4+2X3+4X2+3X+2=? 已知x2-3x+1=0,求x4-6x3+4x2+15x+2 用矩阵法姐方程组：2x1-3x2 +x 3-x4 =3 3x 1+x2 +x3 +x 4=0 4x1 -x2 -x 3-x4 =7 -2x 1-x3 +x3 +x4 =-5 3-X2+X-1分之X4+X3-2乘以x3+2x2+2x+2分之X四次方-1除以-2分之X3-X-X2+1化简用基础解系表示线性方程组的全部解（1）【2x1-x2+x3-2x4=1 】（2）【x1-2x2+x3=-5】（3）【x1-x2-x3+x4=0】【-x1+x2+2x3+x4=0 】【x1+5x2-7x3=2】【x1-x2+x3-3x4=1】【x1-x2-2x3+2x4=-0.5 】【3x1+x2-5x3=-8】【x1-x2-2x 用克拉默法则解下列方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4 x2-x3+x4=-3 x1+3x2+2x4=1 -7x2+3x3+x4=3x1-2x2+3x3-4x4=4x2-x3+x4=-3 x1+3x2+2x4=1 -7x2+3x3+x4=3 因式分解:2x4+3x3-6x2-3x+2 因式分解：x5-3x4+2x3-x2+3x-2 因式分解：x5-2x4-3x3+x2-2x-3 x/1x2+x/2x3+x/3x4+.x/2010x2011=2010