已知tan a/2=1/2 求1+sin2a/1+sin2a+cos2a

已知tan a/2=1/2 求1+sin2a/1+sin2a+cos2a
已知tan a/2=1/2 求1+sin2a/1+sin2a+cos2a

已知tan a/2=1/2 求1+sin2a/1+sin2a+cos2a
因为：tan a/2=1/2
所以：tana＝2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]=4/3
则：(1+sin2a)/(1+sin2a+cos2a)
=(sin²a+cos²a+2sinacosa)/(2cos²a+2sinacosa)
=(sina+cosa)²/[2cosa(sina+cosa)]
=(sina+cosa)/(2cosa)
=(tana+1)/2
＝7/6

tan a/2=1/2,得,tana=(2atna/2)/(1-tan^2 a/2)=1/(1-1/4)=3/4
1+sin2a/1+sin2a+cos2a=(sina+cosa)^2/[(sina+cosa)^2+cos^2a+sin^2a]=(tan a+1)^2/[(tana+1)^2+1+tan^2a]=(3/4+1)^2/[(3/4+1)^2+1+(3/4)^2]=49/114

tan a/2=1/2得tan a=(2tan a/2)/(1-tan a/2*tan a/2)=4/3
(1+sin2a)/(1+sin2a+cos2a)=(cos a+sin a)^2/2cos a*(cos a+sin a)=(cos a+ sin a)/2cos a
=1/2+(tan a)/2=2+4/3=7/6

cos2α =cosα^2—sinα^2
sin2α=2sinαcosα
cosα^2+sinα^2=1
原式=（cosα^2+sinα^2+2sinαcosα）/(cosα^2+sinα^2+2sinαcosα+cosα^2—sinα^2)
=(cosα+sinα)^2/(2cosα^2+2sinαcosα)
=cosα+sinα...

全部展开

cos2α =cosα^2—sinα^2
sin2α=2sinαcosα
cosα^2+sinα^2=1
原式=（cosα^2+sinα^2+2sinαcosα）/(cosα^2+sinα^2+2sinαcosα+cosα^2—sinα^2)
=(cosα+sinα)^2/(2cosα^2+2sinαcosα)
=cosα+sinα/2cosα
=1+1/2tanα
而tanα=2tanα/2/(1-tanα/2^2)=2*1/2/(1-1/2^2)=4/3
原式=1+1/2*4/3=5/3

收起