x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0的实数解是多少?

x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0的实数解是多少?
x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0
的实数解是多少?

x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0的实数解是多少?
由题意：x^2+(y-3)x+y^2-3y+3=0
将上述方程看作关于x的一元二次方程,y看作参数
x要有解,那么判别式△=(y-3)^2-4(y^2-3y+3)=-3y^2+6y-3>=0
即y^2-2y+1

1.看成是x的方程
x^2+(y-3)x+y^2-3y+3=0
判别式=-3(y-1)^2≥0
∴y=1
那么x=1
2.对方程进行变换
x^2+2xy+y^2-xy-3(x+y)+3=0
(x+y)^2-3(x+y)-xy+3=0
令 x+y=t 则 y=t-x
所以 t^2-3t-x(t-x)+3=...

全部展开

1.看成是x的方程
x^2+(y-3)x+y^2-3y+3=0
判别式=-3(y-1)^2≥0
∴y=1
那么x=1
2.对方程进行变换
x^2+2xy+y^2-xy-3(x+y)+3=0
(x+y)^2-3(x+y)-xy+3=0
令 x+y=t 则 y=t-x
所以 t^2-3t-x(t-x)+3=0
t^2-(3+x)t+x^2+3=0
由于x y 实数，所以 x+y=t, t必定有值，也就是上面关于t的方程有解（把t作为变量，x作为系数看）
根据 方程有解的条件， (3+x)^2-4(x^2+3)>=0
变换得到 (x-1)^2<=0
得到 x=1
把x＝1代入方程，得到 1+y+y^2-3-3y+3=0 解方程得到 y=1
将x=y=1 代入方程验证，1＋1＋1－3－3＋3＝0 正确
所以 x=1 y=1

收起

x=1 y=1