已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:14:53
已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围

已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围
已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围

已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围
这是分段函数的单调性问题.
要使f(x)在R上是减函数,本题需要满足两个条件：
1.两段函数分别是其区间内的减函数,故3a-1

求导x<1时，f ‘=3a-1;x>=1时，f ’=loga(e)/x
因为其是R上的减函数，所以f '应该恒小于等于零,又因为a为对数的底数，应大于零 所以
解得(0，1/3]

x<1时减函数
只需f'(x)=3a-1<0
解得a<1/3
x≥1时减函数
只需f'(x)=1/(xlna)<0
xlna<0
lna<0
所以a<1
综上：a<1/3

第一段函数，斜率<0，得3a-1<0，得a<1/3
第二段函数，底数0取交集，有0

已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x=1 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解, 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f(x)={log底数为a,真数为x(x≥1);(3-a)x-a,(x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)=1+tanx,若f(a)=3,f(-a)=?