1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X＞0时f(x)＜0.f(1)=-1（1）求证f(x)是奇函数（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当X在【-3,3】是f(x)

1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X＞0时f(x)＜0.f(1)=-1（1）求证f(x)是奇函数（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当X在【-3,3】是f(x)
1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)
2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X＞0时f(x)＜0.f(1)=-1
（1）求证f(x)是奇函数
（2）判断f(x)的单调性并证明
（3）当X在【-3,3】是f(x)是否有最值有求出最值.没有说出理由
答得好追加最多50分
第二题第二个问可以这样做吗？
∵是奇函数
设f(x1)-f(x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
又∵X＞0时f(x)＜0所以X小于0时f(x2)大于0然后在分3种情况作

1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X＞0时f(x)＜0.f(1)=-1（1）求证f(x)是奇函数（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当X在【-3,3】是f(x)
1.
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),
f(x)-g(x)=1/(x+1) ①
当用-x 代入上面的时候
f（-x）-g（-x）= -1/(x-1)
f(x)+g(x)= 1/(x-1) ②
① +② 得到2f（x）= 1/(x+1) +1/(x-1)
f(x)=x/(x²-1）
g（x）=1/(x²-1)
第二题 令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x) 奇函数
设 x10
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0 f(m)

1.
f(x)=-f(-x)，g(x)=g(-x)，
f(x)-g(x)=1/(x+1)
f(x)=g(x)+1/(x+1)…………（1）
f(-x)=g(-x)+1/(-x+1)=g(x)+1/(-x+1)
f(-x)=-f(x)
-f(x)=g(x)+1/(-x+1)…………（2）
（1）+（2）：
2g(x)+1/(x+1)+1...

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1.
f(x)=-f(-x)，g(x)=g(-x)，
f(x)-g(x)=1/(x+1)
f(x)=g(x)+1/(x+1)…………（1）
f(-x)=g(-x)+1/(-x+1)=g(x)+1/(-x+1)
f(-x)=-f(x)
-f(x)=g(x)+1/(-x+1)…………（2）
（1）+（2）：
2g(x)+1/(x+1)+1/(-x+1)=0
g(x)=1/(1-x^2)
f(x)=x/(x^2-1)
2.
(1)令y=0,则有f(x+0)=f(x)+f(0)
f(0)=0，
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,
f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数。
(2)令0＜x＜y
f(y)＜0,
f(x+y)=f(x)+f(y)＜f(x),由于x+y＞x,所以单调递减。
(3)因为f(x)单调递减,所以
在x=-3处取最大值,在x=3处取最小值,
令y=x,
f(2x)=2f(x)
令x=1, f(2)=2f(1)=-2,
f(3)=f(2)+f(1)=-2-1=-3,
f(-3)=-f(3)=3,
所以最大值为3,最小值为-3。

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先解第一题:将等式中X换成-X,与题中的表达式联立,可以得到F,G两个函数的表达式,再相乘.OK
第二题,先求得F(0)=0,再将Y换成-X,可证(1)
设0F(X1+X2)=F(X1)+F(X2)小于0时,可以类似证明
因为单调递减,所以在-3处取最大值:3,
同理,最小值-3...

全部展开

先解第一题:将等式中X换成-X,与题中的表达式联立,可以得到F,G两个函数的表达式,再相乘.OK
第二题,先求得F(0)=0,再将Y换成-X,可证(1)
设0F(X1+X2)=F(X1)+F(X2)小于0时,可以类似证明
因为单调递减,所以在-3处取最大值:3,
同理,最小值-3

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第一题不难 可将—X代入相减得到 第二题也不难 令Y=—X 最好不要 不必讨论就不讨论