如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N是边BC上的点,且BM=MN=NC,若AM=4,AN=3,则MN=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:53:53
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N是边BC上的点,且BM=MN=NC,若AM=4,AN=3,则MN=?

如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N是边BC上的点,且BM=MN=NC,若AM=4,AN=3,则MN=?
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N是边BC上的点,且BM=MN=NC,若AM=4,AN=3,则MN=?

如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N是边BC上的点,且BM=MN=NC,若AM=4,AN=3,则MN=?
作MH垂于AB
作NT垂于AB
则NT=2MH,HA=2TA
设NT=2MH=2x,HA=2TA=2y
RT三角形AHM,ATN内
AH方+MH方=AM方
AT方+TN方=AN方
所以
4y2+x2=16(2指平方)
y2+4x2=9
解得
x2=4/3
y2=11/3
因为AC=3x,AB=3y
BC2=AC2+AB2=9x2+9y2=45
BC=3根5
所以MN=根5
比较麻烦,快到竞赛水平了

哪里有图?