[(x-2)²+28]/x 这个式子怎么求最小值?[(x-2)²+28]/x 这个式子怎么求最小值?

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[(x-2)²+28]/x 这个式子怎么求最小值?
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[(x-2)²+28]/x 这个式子怎么求最小值?[(x-2)²+28]/x 这个式子怎么求最小值?
设s=[(x-2)²+28]/x
x^2-4x+4+28=sx
x^2-(4+s)x+32=0
判别式=(4+s)^2-4*32>=0
(4+s)^2>=128
4+s>=8根号2,s>=8根号2-4
或4+s

[(x-2)²+28]/x
=(x²-4x+4+28)/x
=x-4+32/x
=x+32/x-4
≥2√(x*32/x)-4 （均值不等式）
=2√32-4
=8√2-4
当且仅当x=32/x即x=4√2时取得最小值8√2-4

用均值不等式，
原式＝x-4+32/x
x+32/x>=2√x·32/x＝8√2
所以原式最小值为8√2-4
补充：均值不等式a+b>=2√a·b(a,b>0)，当a=b时a+b=2√a·b