如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:38:48
如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数
如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数
如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数
∵CD是AB边上的中线 已知
∠ACB=90° 已知
∴CD=AB/2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
DA=AB/2 中点的定义
∴CD=DA 等量代换
∴∠A=∠DCA 等边对等角
∵∠A=40° 已知
∴∠DCA=40° 等量代换
∵CE⊥AB 已知
∴∠A+∠ACE=90° 直角三角形两锐角互余
∴∠ACE=50° 等式性质
∵∠DCE=∠ACE-∠ACD 角的和差定义
∴∠DCE=10°
∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DC=AD
∴∠ACD=∠A=40º
在三角形ACE中
∠A=40º ∠AEC=90º
∴∠ACE=50º
又∠ACD=40º
∴∠DCE=10º