已知函数f（x）=cos²(x-π／12)+sin²（x+π/12）-1.①求f（x）的最小正周期.②若x∈[0,2π/3],求f(x)的最大值,最小值.

已知函数f（x）=cos²(x-π／12)+sin²（x+π/12）-1.①求f（x）的最小正周期.②若x∈[0,2π/3],求f(x)的最大值,最小值.
已知函数f（x）=cos²(x-π／12)+sin²（x+π/12）-1.
①求f（x）的最小正周期.
②若x∈[0,2π/3],求f(x)的最大值,最小值.

已知函数f（x）=cos²(x-π／12)+sin²（x+π/12）-1.①求f（x）的最小正周期.②若x∈[0,2π/3],求f(x)的最大值,最小值.
2倍角公式
f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1
=[cos(2x-π/6)+1]/2+[1-cos(2x+π/6)]/2-1
=1/2[cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]
=1/2(√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2cos2x+1/2sin2x)
=1/2sin2x
周期是2π/2=π
f(x)=-f(-x)奇函数
2）
f（x）=1/2 sin2x
在（0,π/4）单调增,在（π/4,2π/3）单调减
f(0)=0
f(π/4)=1/2
f(2π/3)=1/2sin4π/3=-1/2sinπ/3=-根号3/4
最大值1/2,最小值-根号3/4

1）当n=2时，
f(x)=1/((1-x)^2)+a*ln(x-1)
则f'(x)=2/(1-x)^3+a/(x-1)
令上式等于0
得到2/(1-x)^3+a/(x-1)=0
判别式=4a^2-4a(a+2)=-8a
且函数定义域是x>1
情况一：
当a>0时，方程无解。所以f’（x）恒大于...

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1）当n=2时，
f(x)=1/((1-x)^2)+a*ln(x-1)
则f'(x)=2/(1-x)^3+a/(x-1)
令上式等于0
得到2/(1-x)^3+a/(x-1)=0
判别式=4a^2-4a(a+2)=-8a
且函数定义域是x>1
情况一：
当a>0时，方程无解。所以f’（x）恒大于0
f(x)单调递增，无极值
情况二：
当a<=0,解得x=1+√-2a/a或者x=1-√-2a/a<1(舍去）
此时f(x)的极值 是
f(1+√-2a/a)=-a/2+aln(-√-2a/a)
2）：
稍等
当a=1时
f(x)=1/((1-x)^n)+ln(x-1),
要证对任意正整数n 当x大于等于2是 有f(x)小于等于x-1
因为1/((1-x)^n)是单减函数，所以只需证明1/(1-x)+ln(x-1)<=x-1
令y=x-1，y>=1
只需证明1/y+lny<=y
两边做差令z=y-1/y-lny
求导，得到z'=1+1/y^2-1/y
再换元令t=1/t,0<t<1
则z'=t^2-t+1,在（0，1）范围内z'>0
所以函数z=y-1/y-lny是单调递增的
令y=1，得到z=0
所以当y>=1时，z>=0
即1/y+lny<=y
命题得证
不明白的再问啊。。。

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