如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积

如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题
习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1/S=S2/S1,那么直线l为该图形的黄金分割线.
（1）研究小组猜想：在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线?
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任做一条直线交AB于点E,再过点D做直线DF平行于CE,交AC于点F(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线,请你说明理由.
（4）如图4,点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点,过电E作EF平行于AD,交DC于点F,显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线,请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线,使它不经过平行四边形ABCD个边得黄金分割点.

如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
（1）对的.三角形面积=1/2底*高.△ABC面积一定,在AB边上的高一定,那么AD：AB=S△ADC：S△ABC=BD：AD=S△BCD：S△ACD ,符合图形的黄金分割线定义.
（2）否.三角形的中线将三角形的面积等分.设原三角形面积为S,则中线分割后的两个三角形面积分别为S/2,不满足图形的黄金分割线定义.
（3）过D作BC边上的高DD‘交BC于D'.过E作BC边上的高EE’交BC于E'.
因为DF‖CE,所以BF：BC=BD：BE,
因为DD'‖EE',所以BD：BE=DD‘：EE’,
因为 S△BCD=1/2×EE'×BC
S△BEF=1/2×DD'×BF
所以S△BCD：S△BEF=1：1=1 即S△BCD=S△BEF
根据（1）及图形的黄金分割线定义,EF也是黄金分割线.
（4）过FE中点,与AB、CD分别相交即可