如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:07:20
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?
我喜欢教人投机取巧
你就投机取巧一次,D为任意一点都成立,那为什么不假定D是中点呢?那么BD=DC=1,答案显而易见是根号3.
还有更极端的,哈哈.假定D离B点很近,是不是就可以忽略DE的长度?此时DF也就大约等于BF,那么答案还是根号3.
如果你硬要死算也行,DE=2分之根号3的BD,DF=2分之根号3的DC,答案=DE=2分之根号3的(BD+DC)=根号3
当然,楼上的面积法也比较猥琐,哥挺喜欢的

BED和CDF都是符合那种最标准的三角形阿。勾3股4眩5的那种阿。
60度角对应的应该是股吧 就是4
BC就是5 4:5=DE+DF :2自己算去

你有没有学向量啊?用那个吧。。

因为△ABC是等边三角形,BC=2=AB=AC
所以高=根号下[AB^2-(0.5×BC)^2]=根3
△ABC的面积=0.5×BC×高=根3
连接AD
△ABD面积=0.5×AB×DE=DE
△ACD面积=0.5×AC×DF=DF
又△ABC的面积=△ABD面积+△ACD面积
所以DE+DE=根3


连接AD
作CG⊥AB 于G
则S△ABD=1/2*AB*DE=DE,S△ACD=1/2*AC*DF=DF,
∵S△ABC=1/2*AB*CG=CG
∴CG=DE+DF
∵△ABC 是等边三角形,边长为2,易得CG=√3
∴DE+DF=√3

如图,△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,EF∥BC,EF=BF=DC,求证:△AED是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形? 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证:△HMG是等边三角形. 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D在线段AC上,点E在BC的延长线上,且DB=DE.求证.CE+CD=CB 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. (1)若如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.(1)若AD=BE=CF,△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论.(2)若 如图 等边三角形ABC D是AB上的动点.以CD为一边,向上做等边三角形EDC,链接AE.说明AE平行BC. 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE,求证:ae平行bc 如图1,等边三角形ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE,求证:AE平行BC. 如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证:BE=BD 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由. 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且△DEF是等边三角形求证△ADF≌△CFE 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形