在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形.当角FGC=2角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:30:36
在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形.当角FGC=2角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形.当角FGC=2角EFB时,求证四边形AEFG是矩形
在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形.当角FGC=2角EFB时,求证四边形AEFG是矩形

在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证四边形AEFG是平行四边形.当角FGC=2角EFB时,求证四边形AEFG是矩形
在梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,得∠B=∠C
GF=GC,得∠C=∠CFG
则∠CFG=∠B,即AB‖FG
AB‖=AE,得四边形AEFG是平行四边形
三角形CFG中,∠C+∠FGC+∠CFG=2∠C+∠FGC=180度
∠C+1/2∠FGC=90度
三角形BEF中,∠B+∠EFB+∠BEF=∠C+∠EFB+∠BEF
又角FGC=2角EFB
∠C+1/2∠FGC+∠BEF=180度
∠BEF=90度
又四边形AEFG是平行四边形
所以四边形AEFG是矩形