作业帮一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米?（不要答案,求解题思路,文字表述）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:58:37
一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米?（不要答案,求解题思路,文字表述）
一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120
平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米?（不要答案,求解题思路,文字表述）
一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米?（不要答案,求解题思路,文字表述）
表面积减少120平方厘米,其实是侧面积减少了120平方厘米,所以用120除以（3+2）的和就等于24厘米.24厘米就是长方体的底面周长.而这时又得到一个正方体,因此可得24除以4等于6,从中得到正方体的棱长为6厘米,即原来长方体的长和宽都为6厘米,那么原来长方体的高为3+2+6=11厘米,所以原来长方体的体积为6X6X11=396立方厘米.
因为截去上下后是正方体，那么顶面和底面就是正方形，所以可以设上面的正方形的边长为a，那么减少的面积就是四个侧面了，也就是4X（3+2）a＝120。可以求出a＝6厘米，后面你就知道了。
长方体的体积应为：
6X6X（6+3+2）＝396 立方厘米
正方体棱长120÷（3+2）÷4=6厘米
长方体体积6×6×（3+2）=180立方厘米
这个题你可以先画一个示意图，把去掉的部分标出来，然后把没去的用未知数表示，因为去掉后是正方体所以棱长相等，这样就可以用含有未知数的方程式把减少的表面积表示出来，然后解一元二次方程解出未知数。这样，原长方体的长宽高就都可以知道了...
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这个题你可以先画一个示意图，把去掉的部分标出来，然后把没去的用未知数表示，因为去掉后是正方体所以棱长相等，这样就可以用含有未知数的方程式把减少的表面积表示出来，然后解一元二次方程解出未知数。这样，原长方体的长宽高就都可以知道了
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