已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;（1）求f（0）及f（-1）的值（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:28:04
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;（1）求f（0）及f（-1）的值（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明

已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;（1）求f（0）及f（-1）的值（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;
（1）求f（0）及f（-1）的值
（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明

已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;（1）求f（0）及f（-1）的值（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明
⑴令X=Y=0代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),
f(1)=f(1)-[f(0)]^2,得f(0)=0.
令x=Y=-1代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),
f(-1)=f(1)=2.
⑵f(-x)=f(1-x-1)=f(1+x-1)=f(x)
∴f(x)是偶函数.

(1).令X=1，Y=1，得f(3)=f(1)-f(1)*f(1)=-2
令X=1，Y=-1，得f(1)=f(3)-f(1)*f(-1)=2,推出f(1)*f(-1)=-4
令X=-1,Y=1,得f(1)=f(-1)-f(1)*f(-1)=2,推出f(-1)=-2,f(1)=2
令X=0，Y=0，得f(0)=0
(2)令Y=X,得f(2x+1)=f(1)-f(x)*f(x)
令Y=-X,得f(1)=f(2x+1)-f(x)*f(-x),联立，得f(x)=-f(-x),所以为奇函数

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x-1)=-f(x),当-1≤x 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:（详解） 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：(1)对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);(2)对任意的x1,x2∈R,且0≤x1 已知定义在R*上的函数f(x)满足下列条件：1、对定义域内任意x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y);2、当x>1时,f(x) 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)