作业帮设SN=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）.+根号（1+1/2010^2+1/2011^2）则不大于S的最大整数为：2010
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:26:18
设SN=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）.+根号（1+1/2010^2+1/2011^2）则不大于S的最大整数为：2010
设SN=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）.+根号（1+1/2010^2+1/2011^2）则不大于S的最大整
数为：2010
设SN=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）.+根号（1+1/2010^2+1/2011^2）则不大于S的最大整数为：2010
根号难以处理,为了消除根号,我们先给每一个根号都减去“1”,这样只需要比较“小量”→→→思路很重要!
SN - 2010 = 根号(1+1/1^2+1/2^2) -1 +根号(1+1/2^2+1/3^2) -1 .
+ 根号(1+1/2010^2+1/2011^2)
＝[√(1+1/1^2+1/2^2) -1]+ [√(1+1/2^2+1/3^2) -1] + ..+ [√(1+1/k^2+1/(k+1)^2) -1] + .
＝sum求和：
＝∑ [√(1+1/k^2+1/(k+1)^2) -1] 式中 k = 1→2010
＝分子有理化
＝∑[1/k^2+1/(k+1)^2] / {√[1 + 1/k^2 + 1/(k+1)^2] + 1}
＝通分然后合并
＝∑[k^2 + (k+1)^2 ] / 分母在下面
{k×(k+1)×大根号[k^2×(k+1)^2 + (k+1)^2 + k^2 ] + k^2×(k+1)^2}
＝∑[2k(k+1) +1 ] / {k×(k+1)×大根号[k^2×(k+1)^2 + 2k(k+1) + 1] + k^2×(k+1)^2}
＝大根号恰好是这个数的“完全平方数” → k(k+1) + 1 →太巧啦
＝∑[2k(k+1) +1 ] / {2×k^2×(k+1)^2 + k(k+1)}
令k(k+1)＝M 为了任意描述
＝∑[2M +1 ] / {2×M^2 + M}
＝∑1 / M
＝∑1 / [k(k+1)]
＝∑｛1/k - 1/(k+1)｝ 式中 k = 1→2010
＝1 - 1/2011
总之:
SN - 2010 < 1 小于 1 而 大于0 很重要
结果你自己来吧
根号[1+1/n^2+1/(n+1)^2]=[1+1/n-1/(n+1)]
SN=2010+1-1/2011=2011-1/2011
所以不大于SN的最大整数为2010.