作业帮1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101怎样简便计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:17:16
1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101怎样简便计算?
1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101
怎样简便计算?
1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101怎样简便计算?
1/3×2/5
=1/3-1/5
同理
1/5×2/7
=1/5-1/7
后面类推得：
所以原式=1/3 × 2/5+1/5 ×2/7+1/7 ×2/9+……1/99 × 2/101
=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)
=1/3-1/101
=98/303
∵每一项都是1/(2n+1)×2/(2n+3)的形式,n从1~49
1/(2n+1)×2/(2n+3)=1/(2n+1)-1/(2n+3)
每一项都是1/(2n+1)*2/(2n+3)的形式，n从1~49
1/(2n+1)*2/(2n+3)=1/(2n+1)-1/(2n+3)
把式中的每一项都拆成上式的形式
结果为：1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101=1/3-1/101=98/303
把每一项拿出来 构成一个数列 通式为1/[2n-1]*2/[2n+1] n从2开始去
分子都一样 先不管 3/[2n-1]*[2n+1] 裂项为3/2【1/（2n-1）-1/（2n+1）】
现在可以拉到一起算了 n从2开始取 一直加到n=50 接下来的你列出来就简单无比了。。。。
1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101
=(1/3*1/5+1/5*1/7+ 1/7*1/9+……+1/99*1/101)/2
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+.......+1/*99-1/101
=1/3-1/101
=98/303
你那*是乘号的意思吧
我是这样解的 原式=2/3*5+2/5*7+2/7*9+.......+2/99*101
=2/3-2/5+2/5-2/7+2/7-2/9+........2/99+2/101
=2/3-2/101
=196/303
够简单了吧
1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……-1/99+1/99-1/101
=1/3-1/101
=98/303
98/303
1/3*2/5+1/5*2/7+ 1/7*2/9+……+1/99*2/101=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……-1/99+1/99-1/101=1/3-1/101=98/303