设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方+2008Z平方）的3次平方根=2006的3次平方根+2007的3次平方根+2008的3次平

设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方+2008Z平方）的3次平方根=2006的3次平方根+2007的3次平方根+2008的3次平
设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方
设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,
且（2006X平方+2007Y平方+2008Z平方）的3次平方根=2006的3次平方根+2007的3次平方根+2008的3次平方根,求X分之1+Y分之1+Z分之1.

设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方+2008Z平方）的3次平方根=2006的3次平方根+2007的3次平方根+2008的3次平
令2006x^3＝2007y^2＝2008z^2＝k,则：
x＝（k/2006）^（1/3）、y＝（k/2007）^（1/3）、z＝（k/2008）^（1/3）.
∴1/x＋1/y＋1/z＝［2006^（1/3）＋2007^（1/3）＋2008^（1/3）］/k^（1/3）
＝（2006x^2＋2007y^2＋2008z^2）^（1/3）/k^（1/3）
＝［（2006x^2＋2007y^2＋2008z^2）/k］^（1/3）
＝［（k/x＋k/y＋k/z）/k］^（1/3）
＝（1/x＋1/y＋1/z）^（1/3）
∴（1/x＋1/y＋1/z）^3＝1/x＋1/y＋1/z,　∴（1/x＋1/y＋1/z）^2＝1,　∴1/x＋1/y＋1/z＝1.