已知在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且2【1-cos（B+C）】-cos2A=7/2（1）若sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状（2）若a=根号3,b+c=3,求b和c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:01:47

已知在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且2【1-cos（B+C）】-cos2A=7/2（1）若sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状（2）若a=根号3,b+c=3,求b和c的值
已知在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且2【1-cos（B+C）】-cos2A=7/2
（1）若sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状
（2）若a=根号3,b+c=3,求b和c的值

已知在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且2【1-cos（B+C）】-cos2A=7/2（1）若sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状（2）若a=根号3,b+c=3,求b和c的值
先解出cosA
因为cos(B+C) = cos(π -A) = - cosA
cos2A = 2cos²A -1
解方程
2(1+cosA) -(2cos²A-1) = 7/2
化简即　2cos²A - 2cosA + 1/2 =0
cosA = 1/2
(1)
2sinBcosC = sin(B+C) - sin(C-B) = sinA - sin(C-B)
所以　 sinA - sin(C-B) = sinA
sin(C-B) =0
C=B
又因为A=π/3 , 所以C=B= (π-π/3)/2=π/3
ABC是等边三角形
(2)
余弦定理\
a² = b² +c² -2bc cosA = b²+c² -bc
所以　3 = b²+c² -bc
b+c=3, 所以(b+c)² = b²+c² +2bc =9　
两式相减
3bc = 9-3 =6
bc =2
故bc =2,
b+c =3
解之得
b=1, c=2或
b=2, c=1

在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状如图所示,已知在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD为三角形ABC的角平分线,M,N分别为AB,AC的中点,连结DM,DN.求证：DM=DN. 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 已知,三角形ABC中,CE 、BF 分别为AB 、AC 的中线.求 BO=CD 如图,已知在Rt三角形ABC中角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc且2(a^2+b^2-c^2)=3ab 若c=2,求三角形ABC面积最大值在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径在三角形ABC中,已知向量AB*AC=tanA,当A=π/6时,三角形ABC面积为? 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A.