在三角形ABC中,已知a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3/2 b 一：求证abc为等差数列,二：求∠B的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:33:22
在三角形ABC中,已知a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3/2 b 一：求证abc为等差数列,二：求∠B的取值范围

在三角形ABC中,已知a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3/2 b 一：求证abc为等差数列,二：求∠B的取值范围
在三角形ABC中,已知a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3/2 b 一：求证abc为等差数列,二：求∠B的取值范围

在三角形ABC中,已知a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3/2 b 一：求证abc为等差数列,二：求∠B的取值范围
1.
因cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
所以
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=(3/2)b
a*(1+cosC)/2+c*(1+cosA)/2=(3/2)b
acosC+ccosA=3b-a-c
b=3b-a-c
2b=a+c
证毕.
2.
b^2=a^2+c^2-2accosB
(a+c)^2=4a^2+4c^2-8accosB
2ac=3a^2+3c^2-8accosB
8accosB=3a^2+3c^2-2ac
3a^2+3c^2≥6ac
3a^2+3c^2-2ac≥4ac
8accosB≥4ac
cosB≥1/2
B≤π/3

在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知cos A =4/5,cos B =12/13,求cos C. 在三角形ABC中,已知cos(2A+C)= -3/5,sinB=3/5,且A 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C 在三角形ABC中,已知cos2A－3cos(B+C)=1 ,求角A. 在三角形ABC中,abc成等差数列,求证2(cos(A+C)/2)=cos((A-C)/2)RT 在三角形ABC中,已知a=3,b=2,cosA=-4/5 求cos C 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 ,求cos(A+B)的值. 在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2 在三角形ABC中,已知sin a=5/13,cos b=4/5,则cos c=（ ） 在三角形ABC中,已知COS A=3/5,SOS B=5/13.求COS C=? 已知在三角形ABC中,cos(A+B)=-5/13求(1).tanC (2).sin²C-cos²C 在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立? 在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3除2.求(1)角C (2)S三角形ABC