已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:26:06
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围

已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围

已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围
解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½（sin²α-2sinα）
=-½（sin²α-2sinα+1-1）
=-½（sinα-1）²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤（sinα-1）²≤1
0≤-½（sinα-1）²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9

【0,4/9]

0——9/4

3sinα^2+2cosβ^2=2sinα，所以cosβ^2=sinα-3/2sinα^2取值于[0,1]推得sinα取值于[0,2/3]
sinα^2+cosβ^2=sinα^2+sinα-3/2sinα^2=sinα-1/2sinα^2=-1/2(sinα^2-2sinα)
=-1/2[(sinα-1)^2-1]=-1/2(sinα-1)^2+1/2
因为(sinα-1)^2取值[0，4/9]所以sinα^2+cosβ^2的取值[0,4/9]。

已知sinαsinβ-cosαcosβ=-1/3,则cos(2α+2β)=? 已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,则cos(α-β)= 已知3sinα=cosα,则sinα-2sinαcosα+3cosα+1= 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinα+cosα/sinα-cosα=2,求3sinα+cosα/2sinα+3cosα的值 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sinα=-3sinα.求①(sinα+2cos)/(2sinα-cosα).②(sinα^2)-(3cosα^2)+1 已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β 已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα 已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围 已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围 已知tan=2,求2sinα-cosα分之sinα+3cosα 已知tanα=3,求sinα+cosα/sinα-2cosα 已知tanα=2求(3cosα+5sinα)/(sinα-cosα) 已知tan =2,那么sinα-cosα/3sinα +5cosα