作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+COS^2(C)求y的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:17:24
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+COS^2(C)求y的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+COS^2(C)求y的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+COS^2(C)求y的取值范围
bcosC=(2a－c)cosB,则2RsinBcosC=(4RsinA－2RsinC)cosB,即sinBcosC=2sinAcosB－sinCcosB,2sinAcosB=sin(B＋C)=sinA,则cosB=1/2,B=60°.
y=cos²A＋cos²C=(1/2)[cos2A＋cos2C＋2]=cos(A＋C)cos(A－C)＋1=－(1/2)cos(120°－C)＋1,因0°
这个问题去问你的数学老师去，她会给你回答的更加的详细，，
bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sin(180°-B-C)=sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2
B为三角形一内角所以∠B=60°
∠A+∠C=120°
y=cos^2(A)+COS^2(C)
=...
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bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sin(180°-B-C)=sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2
B为三角形一内角所以∠B=60°
∠A+∠C=120°
y=cos^2(A)+COS^2(C)
=[cos(2A)+1]/2+[cos(2C)+1]/2
=[cos(2A)+cos(2C)]/2+1
=2cos(A+C)cos(A-C)/2+1
∠A+∠C=120°=>-120°<∠A-∠C<120°=>-1/2
1/2
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过A作AH⊥BC交于H
则a=CH+BH=bcosC+ccosB (1)
已知bcosC=(2a-c)cosB
则2acosB=bcoaC+ccosB=a (代入(1))
cosB=1/2
∴B=60° C=120°-A
∴y=cos^2(A)+COS^2(C)=(1/2)[1+cos2A+1+cos2C]
=1+(1/2)[c...
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过A作AH⊥BC交于H
则a=CH+BH=bcosC+ccosB (1)
已知bcosC=(2a-c)cosB
则2acosB=bcoaC+ccosB=a (代入(1))
cosB=1/2
∴B=60° C=120°-A
∴y=cos^2(A)+COS^2(C)=(1/2)[1+cos2A+1+cos2C]
=1+(1/2)[cos2A+cos(240°-2A)]
=1+(1/2)[cos2A-cos(60°-2A)]
=1-sin30°sin(2A-30°)
=1-(1/2)sin(2A-30°)
∵120°>A>0°
∴240°>2A>0°
2A=120°时，ymin=1/2
∴y∈[1/2, 5/4)
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