设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么A.A=O B.A=IC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=I

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:53:41
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么A.A=O B.A=IC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=I

设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么A.A=O B.A=IC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=I
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么
A.A=O
B.A=I
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=I

设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么A.A=O B.A=IC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=I
D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵
1 0
0 0 满足,但是它不是O
D只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到

答案是选D。A，B不解释，你自己肯定明白。C的话我给你个反例：A=（1 0；0 0）即第一行是（1，0）第二行是（0，0）的二阶方阵。满足A^2=A且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆，从而等式两边同时左乘A逆就有了。

已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶矩阵且A∧2=E则A等于 设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵 证明设n阶矩阵A满足(A-I)(A I)=O,则A为可逆矩阵 设n阶矩阵a满足（a-i）（a i）=0则a为可逆矩阵 设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 设A为n阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=? 设A为n阶可逆矩阵,且|A|=-1/n ,则|A-1|= 设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 设A为n阶矩阵,且满足方程3A^-2A+4I=0.证明A与3A+2I均可逆 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的