数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:38:56
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围

数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围

数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围
1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1
∴1/2a(n+1)-1/2an=1
即:1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是公差为2的等差数列.
2.1/a1=1,于是:1/an=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
而:a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)>16/33,解得:n>16.