已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)(1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:48:00
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)(1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn

已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)(1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)
(1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式
(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn

已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)(1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn
(1)
a(n+1)=an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2,为定值
1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1时,a1=1/(2×1-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)
(2)
bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2²+5×2³+...+(2n-1)×2ⁿ
2Tn=1×2²+3×2³+...+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+...+2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+2) -2
Tn=(n-1)×2^(n+2) +2

一道数学数列题已知数列{an}的首项a1=1/3,且满足1/a(n+1)=1/an+5,则a2009= 已知数列{an}满足a(n+1)=2an-an²/2,a1=1,求证an≤2且求an的通项公式 根据下列条件,确定数列{An}的通项公式 1.,A1=1,An+1=(n+1)An,求An2已知数列{an}满足a(n+1)=an+n且a1=2,求an 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 超难数列题哦已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{an}满足Sn=1/2a(n-1)首项a1=1,求数列{an}通项公式 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 在数列{An}中,已知A1=1,A2=2且满足A(n+2)-2An=0.一,求数列{An}的通项公式二,求数列{An}的前n项和. 已知数列{an}的首项为a1=1,且满足an+1=1/2an+1/2n,则此数列第四项是A 1 B 1/2 C 3/4 D5/8 1.已知数列{an}中,a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2),求通项公式an2.已知数列{an}满足a1=2,an=a^2(n-1)[括号内是足标](n>=2),求通项公式an3.已知数列{an}的首项a1=5,且an=a1+a2...+a(n-1)(n>=2)求通项公式an4.设{an}是首项为 已知数列{an}中,a1=3,且满足a(n+1)-3an=2x3^n(n属于N*)1 求证数列{an/3^n}是等差数列2 求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,且an=2a(n-1)下标+2^n 求数列{an/2^n}是等差数列 求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项anan都是a的下标n,an-1是a的下标n-1 已知数列{an}满足an+1=1/2+√an-an^2,且a1=1/2,则该数列的前2012项和等于 已知数列{an}满足a1=1且An+1=3an + 2 则数列{an}的通项公式是拜托各位了 3Q 数列题,求通项已知数列{An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列{An}的通项公式