在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:21:57
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C
证明： (1)
连接A1D
过点E做A1D的平行线EG交A1D1于点G,连接GF,
过G点做AD的垂线GM交AD于M,连接MF,
因为A1D平行于B1C
又因为EG平行A1D
所以EG平行B1C
则欲证EF垂直B1C,只需证EF垂直EG.
因为正方体的棱长为2
所以A1D=根号下8,BD=根号下8
又因为E是B1D1的中点,EG平行A1D
所以EG=根号下2,FD=1
因为F为BD中点,所以DF=根号下2
则EF=根号下3
因为GM垂直于AD,G是A1D1的中点
所以M是AD中点,且MF=1/2AB=1
那么在直角三角形GMF中,GM=2,MF=1
则GF=根号下5
而在三角形EGF中,边EG=根号下2,EF=根号下3,GF=根号下5
则EG方+EF方=GF方
根据勾股定理有EF垂直于EG
则得证EF垂直B1C
(2)连接BD1,AB1,AC,A1B
因为E,F分别为D1B1,BD1的中点,则EF平行BD1
又因为DD1垂直于面ABCD
所以DD1垂直AC,
而在正方形ABCD中,AC垂直于BD,
而DD1垂直AC
所以AC垂直面DD1B
则AC垂直D1B
同理可证D1B垂直AB1
则D1B垂直于面AB1C
所以D1B垂直于B1C
则EF垂直于B1C

证明EF//BD1
BD1⊥平面B1CA
所以EF⊥平面B1CA
所以EF⊥B1C

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法, 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为棱AB和CC1的中点,则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长