已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:58:41
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=?

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=?
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=?

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=?
f(x+2)=f(-x)=-f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
f(x)=2^x(0f[log2(24)]=f[log2(3*8)]=f[3+log2(3)]=f[4+log2(3/2)]=f[log2(3/2)]
因为1<3/2<2,所以0f[log2(24)]=f[log2(3/2)]=2^[log2(3/2)]=3/2.

1.f(x+4)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(-x)=f(x),
2.f(log2(24))=f(log2(1.5))=1.5