求函数F(X)=1/3X³+1/2(1-a)X²-aX极值

求函数F(X)=1/3X³+1/2(1-a)X²-aX极值
求函数F(X)=1/3X³+1/2(1-a)X²-aX极值

求函数F(X)=1/3X³+1/2(1-a)X²-aX极值
f'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)=0,得极值点x=a,-1
f(-1)=-1/3+1/2(1-a)+a=1/6+a/2
f(a)=1/3a^3+1/2(1-a)a^2-a^2=-a^3/6-a^2/2
讨论a
1)若a=-1,则f'(x)=(x+1)^2>=0,f(x)单调增,无极值
2)若a>-1,则f(-1)=1/6+a/2为极大值；f(a)=-a^3/6-a^2/2为极小值
3)若a