作业帮如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥于AD于G,试证明:BE=FG如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:35:11
如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥于AD于G,试证明:BE=FG如图
如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥于AD于G,试证明:BE=FG
如图
如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥于AD于G,试证明:BE=FG如图
证明：连接EC．
∵EF⊥BC,EG⊥CD,
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE,AB=CB,
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．
你题中的 EF⊥CD于F,EG⊥于AD于G 和图片不符啊 看看哪里错了？
如果按图的的话：
三角形DGE 和三角形EFB都是等腰直角三角形 四边形GECF为长方形
EG=DG EF=BF=GC
三角形EGF为直角三角形 ∠GEF=90度
FG^2=EG^2+EF^2
BE^2=BF^2+EF^2
若BE=FG
DG=EG=BF=EF...
全部展开
你题中的 EF⊥CD于F,EG⊥于AD于G 和图片不符啊 看看哪里错了？
如果按图的的话：
三角形DGE 和三角形EFB都是等腰直角三角形 四边形GECF为长方形
EG=DG EF=BF=GC
三角形EGF为直角三角形 ∠GEF=90度
FG^2=EG^2+EF^2
BE^2=BF^2+EF^2
若BE=FG
DG=EG=BF=EF=GC?? 不对吧 肯定是哪里错了
收起
E是对角线AC上的一点，所以E为BD中点，所以EB等于DB一半，又有两个垂直所以GF为DB一半，又GF为DB一半，所以BE=FG
结论有误,应该把"BE=FG"改为: ---------------"AE=FG".
证明:连接CE.
AB=CB,BE=BE,∠ABE=∠CBE=45度,则⊿ABE≌ΔCBE(SAS),得AE=CE;
又EF垂直BC,EG垂直CD,GC垂直FC,故四边形GECF为矩形,得:FG=CE.
所以,AE=FG.