作业帮如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?（有三种答案）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:32:06
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?（有三种答案）
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?（有三种答案）
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?（有三种答案）
首先要知道这个定理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简称角边角,即ASA.例如：
在三角形ABC与三角形A'B'C'中
A=A'
AB=A'B'
B=B'
所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'
在上题中：
∵等腰三角形ABCD
∴AB=CD ∠ABC=∠BCD
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABC
∴∠BAE=∠BAF=∠BCD=∠ECD
∵DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F
∴∠DEC=∠BAF=90°
∴∠ABF+∠BAF=∠CDE+∠ECD=90°
∵∠BAE=∠ECD
∴∠ABF=∠CDE
∵AB=CD,∠BAF=∠ECD,∠ABF=∠CDE
由上述角边角定理
△BAF≌△DCE
∵BF=DE
不知道这么说够不够清楚~
http://zhidao.baidu.com/question/255189526.html很详细的哦
建立坐标系。。。
根据题目容易求得
AB=CD=3 【过A做BC 的垂线交于H ，则△ABH为等腰直角三角形，AH=BH=3又根号2/2】
[1]
当△ABE为等腰三角形 是EB=EA时
∠BEA=90°，则∠FEC=45°
那么。在△FEC中就有
CF=CE/根号2=5/2
【2】当△ABE为等腰三角形 是BA=BE时
∠FEC=180°-(135...
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根据题目容易求得
AB=CD=3 【过A做BC 的垂线交于H ，则△ABH为等腰直角三角形，AH=BH=3又根号2/2】
[1]
当△ABE为等腰三角形 是EB=EA时
∠BEA=90°，则∠FEC=45°
那么。在△FEC中就有
CF=CE/根号2=5/2
【2】当△ABE为等腰三角形 是BA=BE时
∠FEC=180°-(135°/2+45°）
在△FEC 中又∠C=45°就有CE=CF（△CEF也为等腰三角形）
所以
CF=CE=BC-BE=BC-BA=4又根号2-3
【3】当△ABE为等腰三角形 是AB=AE时
∠FEC=90°
△FEC中，CF=根号2*CE
此时，BE=根号2*AB=3又根号2
所以CF=根号2*（BC-BE)=2
收起