已知不等式x²-2ax+2

已知不等式x²-2ax+2
已知不等式x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

已知不等式x²-2ax+2
(x-a)2-a2+2<0 x∈[-1,2]
(x-a)2-a2+2<0 因为(x-a)2>=0
所以-a2+2<0 => a2>2
=>a>根号2或a<-根号2
=>(-无穷,-根号2)合并(根号2,+无穷);

变量分离，很简单

不等式x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立
设f(x)=x²-2ax+2，
图像为开口朝上的抛物线，
若在[-1,2]上，f(x)<0恒成立，
只需在两个端点处函数值为负值即可，
即{f(-1)=2a+3<0
{f(2)=-4a+6<0
==>
{a<-3/2
{a>3/2
==...

全部展开

不等式x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立
设f(x)=x²-2ax+2，
图像为开口朝上的抛物线，
若在[-1,2]上，f(x)<0恒成立，
只需在两个端点处函数值为负值即可，
即{f(-1)=2a+3<0
{f(2)=-4a+6<0
==>
{a<-3/2
{a>3/2
==>
a∈Φ
符合条件的a值不存在。
你是不是抄错题了。

收起