正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,连BP作QP垂直于BP交DC于Q点,CQ=5,AP=2倍根号下2,求正方形面积

正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,连BP作QP垂直于BP交DC于Q点,CQ=5,AP=2倍根号下2,求正方形面积
正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,连BP作QP垂直于BP交DC于Q点,CQ=5,AP=2倍根号下2,求正方形面积

正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,连BP作QP垂直于BP交DC于Q点,CQ=5,AP=2倍根号下2,求正方形面积
设边长为a,过P作出现PE交BC于E,则PC=a*根号2-2根号2
因为CPE是等腰直角三角形,所以CE=PE=（1/2根号2）PC=a-2
BE=a-CE=2
PB=根号(PE^2+2^2)=根号[(a-2)^2+4]
BQ=根号(a^2+25)
过Q作QF垂直PE于F,则PF=PE-QC=a-2-5=a-7
PQ=根号（QF^2+PF^2)=根号[(a-7)^2+(a-2)^2]
在直角三角形PQB中,PQ^2+PB^2=BQ^2
（a-7)^2+(a-2)^2+(a-2)^2+4=a^2+25
3a^2-22a+61=a^2+25
a^2-11a+18=0
(a-2)(a-9)=0
a=2(不合理,舍弃）或a=9
因此正方形ABCD面积为a^2=81

∵AD=2√2
易得BM=2
∵∠BPQ=90°
可得△BPM≌△QPN
∴NQ=2
∴CN=5+2=7
∴CP=7√2
∴AC=9√2
∴AB=9
∴正方形ABCD的面积=81

连接PD，作PE⊥AD，PF⊥CD，

∵BC=CD，∠BCP=∠DCP=45°，CP=CP，

∴△BCP≌△DCP

∴∠1=∠2，

∵∠BPQ=∠BCQ=90°，∴∠1+∠4=180°，而∠3+∠4=180°，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴PQ=PD，∴FQ=FD（三线合一），

又∵DEPF是矩形，FD=PE，∴DQ=2E，

△APE是等腰直角三角形，AP=2根号2，∴PE=2，PQ=4，DC=4+5=9，

∴S正方形ABCD=9×9=81

AD=2^2
得BM=2
∠BPQ=90°
得△BPM=△QPN
NQ=2
CN=5+2=7
CP=7^2
AC=9^2
AB=9
正方形ABCD的面积等于81