在平面直角坐标系XOY中,A（-根号三,1）,B是X轴上一动点,以AB为边作等边三角形ABC,当C（X,Y)在第一象限时,表示Y与X的函数关系的图像应该是怎样的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:29:18

在平面直角坐标系XOY中,A（-根号三,1）,B是X轴上一动点,以AB为边作等边三角形ABC,当C（X,Y)在第一象限时,表示Y与X的函数关系的图像应该是怎样的
在平面直角坐标系XOY中,A（-根号三,1）,B是X轴上一动点,以AB为边作等边三角形ABC,
当C（X,Y)在第一象限时,表示Y与X的函数关系的图像应该是怎样的

在平面直角坐标系XOY中,A（-根号三,1）,B是X轴上一动点,以AB为边作等边三角形ABC,当C（X,Y)在第一象限时,表示Y与X的函数关系的图像应该是怎样的
根据题意可知点A不动,点B是动点,随着点B在z轴正半轴上逐渐向右移动,等边三角形的边长逐渐变大,对应的C点横坐标也逐渐增大,其纵坐标y随着x的增大而增大,成正比例,且x＞0,y＞2．

轨迹为直线
解析式
y=根号3*x+2

在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA

∵点A的坐标为（-√3,1）

∴OA=2，∠AOP=30°

∴∠AOD=60°

∴△AOD是等边三角形

∴AO=AD

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°

∴∠CAD=∠OAB

∴△ADC≌△AOB

∴∠ADC=∠AOB=150°

∵∠ADF=120°

∴∠CDF=30°

∴DE=√3CF

∴y-2=√3x

∴y=√3x+2

y=(根号3)x+2
如果只是写出函数很容易，找出两个特殊点：C1（0，2），C2（－2分之根号3，2分之1）。要是推导，有一定难度。
推导过程（不会画图）：
以AO为边向外作等边△AOD（实际上D为A关于x轴的对称点），链接DB
则 DB=AB
因为 △CAO全等于△BAD
所以 CO=DB
所以 CO=CA
按 CO方=CA方列...

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