证明函数f(x)=x²-5x+6在（-∞,5/2）上是减函数全部的证明过程,我也知道是减函数!

证明函数f(x)=x²-5x+6在（-∞,5/2）上是减函数全部的证明过程,我也知道是减函数!
证明函数f(x)=x²-5x+6在（-∞,5/2）上是减函数
全部的证明过程,我也知道是减函数!

证明函数f(x)=x²-5x+6在（-∞,5/2）上是减函数全部的证明过程,我也知道是减函数!
这个用求导方式,你要是没有学还可以根据一元二次函数的图像性质,对称轴是b/-2a,来解决

第一种方法是求导，原函数的导函数在定义域内小于零，所以在定义域内为减函数；
第二种方法是先求出原函数的对称轴x=2/5，又原函数开口向上，由函数图像得为减函数

函数图像对称轴为5/2.开口向上，所以在（-∞，5/2）上是减函数
你把图像画出来，然后写：从图形上看XXXXX
这样比较简单

介个~~~
先画图像啦，或者你闭眼想象一下
所谓：f（X）=aX^2+bX+c
在题目中，a所对应的数为1，其大于0，所以图像有最低点
当x=-b/2a即x=-（-5）/（2×1）=5/2时，取最低点
因为这个函数的定义域为R（全体实数）
所以x比5/2小的时候，随着x的增大，图像往下画；而x比5/2大的时候，随着x的增大，图像往上画
图像往...

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介个~~~
先画图像啦，或者你闭眼想象一下
所谓：f（X）=aX^2+bX+c
在题目中，a所对应的数为1，其大于0，所以图像有最低点
当x=-b/2a即x=-（-5）/（2×1）=5/2时，取最低点
因为这个函数的定义域为R（全体实数）
所以x比5/2小的时候，随着x的增大，图像往下画；而x比5/2大的时候，随着x的增大，图像往上画
图像往下画的函数为减函数，往上画的函数为增函数
（负无穷，5/2）的时候属于“x比5/2小的时候，随着x的增大，图像往下画”的时候，所以其为减函数。
若要安排步骤，那末这样写：
当x-（-5）/（2×1）=5/2时，图像到最低点
所以f(x)=x²-5x+6在（-∞，5/2）上是减函数

收起

设x1则f(x2)-f(x1)=(x2)^2-(x1)^2+5x1-5x2=(x2-x1)(x2+x1)-5(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-5)
因为x10 x2+x1<5 x2+x1-5<0 所以上式<0
即f(x2)