作业帮关于x得一元二次方程x²+（2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求（α-β）²+3αβ-5的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:23:43
关于x得一元二次方程x²+（2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求（α-β）²+3αβ-5的值
关于x得一元二次方程x²+（2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求（α-β）²+3αβ-5的值
关于x得一元二次方程x²+（2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求（α-β）²+3αβ-5的值
韦达定理你知道吗?对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）,xi,x2为该方程的两根,有xi+x2=-b/a,x1x2=a/c.
依韦达定理知α+β=-（2k-3）,αβ=k².
∵α+β+αβ=6,∴k²-2k-3=0,即（k+1）（k-3）=0
解得k=3或k=-1 ∵Δ=（2k-3）²-4k²>0
解得k
∵⊿=（2k-3)²-4×1×k²＞0
∴4k²-12k+9-4k²＞0
∴12k＜9,k＜3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,解得：k1=-1,k2=-3
∵k＜3/4,∴k2=3不合题意，应舍去
∴k=-1
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∵⊿=（2k-3)²-4×1×k²＞0
∴4k²-12k+9-4k²＞0
∴12k＜9,k＜3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,解得：k1=-1,k2=-3
∵k＜3/4,∴k2=3不合题意，应舍去
∴k=-1
∴α+β=3-2×(-1)=5,αβ=(-1)²=1
∵(α-β)²+3αβ-5=(α+β)²-αβ-5
∴(α-β)²+3αβ-5=5²-1-5=19
收起
∵△=（2k-3)²-4×1×k²＞0
∴4k²-12k+9-4k²＞0
∴12k＜9,k＜3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,
解得：k1=-1,k2=-3
∵k＜3/4
∴k2=3（不合题意，应舍去）...
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∵△=（2k-3)²-4×1×k²＞0
∴4k²-12k+9-4k²＞0
∴12k＜9,k＜3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,
解得：k1=-1,k2=-3
∵k＜3/4
∴k2=3（不合题意，应舍去）
∴k=-1
∴α+β=3-2×(-1)=5,αβ=(-1)²=1
∵(α-β)²+3αβ-5=(α+β)²-αβ-5
∴(α-β)²+3αβ-5=5²-1-5=19
收起