已知函数f(x)=-sin^2x+sinx+a （1）当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:12:39

已知函数f(x)=-sin^2x+sinx+a （1）当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围.
已知函数f(x)=-sin^2x+sinx+a （1）当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.
（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围.

已知函数f(x)=-sin^2x+sinx+a （1）当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.（2）若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围.
（1）设sinx=m,则m∈[-1,1]
由f(x)=-sin^2x+sinx+a有实数解得
-m^2+m+a=0有实数解且解在[-1,1]范围内
∴△=1+4a≥0(a≥-1/4) 且 m=[1±√（1+4a）]/2∈[-1,1]
由m=[1±√（1+4a）]/2∈[-1,1]得
-1≤√（1+4a）≤1或 -1≤√（1+4a）≤3
即a≤0或-1/4≤a≤2
又∵a≥-1/4
∴a的范围是[-1/4,2]
（2）当x∈R时m=sinx∈[-1,1]
f(x)=-sin^2x+sinx+a=-m^2+m+a=-(m-1/2)^2+a+1/4
∵1≤f(x)≤17/4
∴1≤-(m-1/2)^2+a+1/4≤17/4
-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
当m∈[-1,1]时(m-1/2)^2∈[0,9/4]
∴-a-1/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤9/4-a-1/4
∵必须满足-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
∴-a-1/4≥-1且9/4-a-1/4≤-17/4
∴ 4≤a≤9
a的范围是[4,9]

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=sin^5x+1根据已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是?