求函数f(x)=3/2x^2+2x-lnx的单调区间和极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:55:57
求函数f(x)=3/2x^2+2x-lnx的单调区间和极值

求函数f(x)=3/2x^2+2x-lnx的单调区间和极值
求函数f(x)=3/2x^2+2x-lnx的单调区间和极值

求函数f(x)=3/2x^2+2x-lnx的单调区间和极值
x>0
f'(x)=3x+2-1/x
f'(x)=0
3x+2-1/x=0
3x^2+2x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3,x=-1(舍去)
因此极值在x=1/3处取得
x∈(0,1/3)时,f'(x)<0,此时f(x)为单单减的,
x∈(1/3,+∞)时,f'(x)>0,此时f(x)为单增的.

x>0
f'(x)=3x+2-1/x=0
3x^2+2x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3,x=-1(舍去)
因此极值在x=1/3处取得
(0,1/3)单减,(1/3,+∞)单增

求导:f ‘(x)=2 - 1/x + 3 x(注意:x>0),令其分别大于0或小于0求得如下单调区间:
单调增区间:x > 1/3
单调减区间: 0 < x <= 1/3
由于f ‘(x)=0只有一个零点x=1/3,所以判断其极小值为f(1/3)=5/6+ln3