已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方(n∈N※),试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说理.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:16:53
已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方(n∈N※),试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说理.

已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方(n∈N※),试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说理.
已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方(n∈N※),
试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说理.

已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方(n∈N※),试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说理.
an=(n+1)(10/11)^n
a(n-1)=n(10/11)^(n-1)
an/a(n-1)=[(n+1)/n](10/11)=(1+1/n)(10/11)=(10/11)+(10/11)(1/n)
令(1+1/n)(10/11)≤1,解得n≥10
a10=(11/10)/(10/11)a9=a9
当n>10时,an递减,当n<9时,an递增.
数列有最大项,最大项为a9和a10,就是数列的第9项和第10项.

有。这种题都是用后一项比前一项:
a(n)/a(n-1)=(n+1)/n*10/11,令上式子大于等于1,解得n<=10,说明n<=10的时候,后一项比前一项大,因此n=9或n=10的时候取最大值。经验证成立。

a(n)/a(n-1)=(n+1)/n*10/11>=1, n<=10, n=10时 a9=a10
最大项为a9和a10,