在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:29:10
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.
x=arccos(3/5)

过A作AH⊥BP 于H,连CH
∴AH⊥平面BCDP.
在 Rt△ABH 中AH=3sinx,BH=3cosx
在 △BHC 中CH^2=(3cosx)^2+4^2-2×4×3cosx*cos(90°-x)
∴在 Rt△ACH 中, AC^2=25-12sin2x
∴x=45°时,AC 长最小

没图吗?

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