圆x²+y²=4的切线交x,y轴于A,B两点,则A,B中点M的轨迹方程为

圆x²+y²=4的切线交x,y轴于A,B两点,则A,B中点M的轨迹方程为
圆x²+y²=4的切线交x,y轴于A,B两点,则A,B中点M的轨迹方程为

圆x²+y²=4的切线交x,y轴于A,B两点,则A,B中点M的轨迹方程为
设切线为y=kx+b,A点坐标为(-b/k,0),B点坐标为(0,b),M点坐标为(-b/(2k),b/2)
则圆心(0,0)到直线的距离为半径2
即|b|/√(1+k²)=2
得：b²=4+4k² ①
记M点坐标为(x,y),由上,x=-b/(2k), y=b/2
即b=2y, k=-b/(2x)=-2y/(2x)=-y/x
将b,k代入①：得： 4y²=4+4y²/x²,
得轨迹方程：x²y²=x²+y²