已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围;(2)求这两个实根之和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:35:51
已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围;(2)求这两个实根之和.

已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围;(2)求这两个实根之和.
已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围;
(2)求这两个实根之和.

已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围;(2)求这两个实根之和.
(1)
sin(x+π/3)=-a/2
画出sinx曲线可得若直线y=-a/2与正弦函数y=sin(x+π/3)在(0,2π)内有两个不同的交点需要满足
-1<-a/2<√3/2或√3/2<-a/2<1
∴-2<a<2且a≠√3
(2)
两点在y=sin(x+π/3)曲线上一定关于x=π/2 -π/3=π/6或x=3π/2 -π/3=7π/6对称
∴两点之和=π/3或7π/3

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