已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3（1）求an,bn（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn我第二小题不会做,求思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 06:14:46

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3（1）求an,bn（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn我第二小题不会做,求思路
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3
（1）求an,bn
（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn
我第二小题不会做,求思路

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3（1）求an,bn（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn我第二小题不会做,求思路
用错位相加减法.
具体步骤为：
an=4n-1 bn=2^(n-1)
Tn=an·bn=(4n-1)2^(n-1) 2Tn=(4n-1)2^n
T(n-1)=(4n-5)2^(n-2) 2 T(n-1)=(4n-5)2^(n-1)
T(n-2)=(4n-9)2^(n-3) 2 T(n-2)=(4n-9)2^(n-2)
..
T2=7·2¹ 2T2=7·2²
T1=3·2º 2T1=3·2¹
错位相减得
Tn=(4n-1)2^n-4(2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2¹)-3·2º
=(4n-1)2^n-4·(2^n-2)-3·2º
=(4n-5)2^n+5

全部展开

（1）Sn＝　2n＾2＋n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）S（n－1）　＝　2（n－1）＾2　＋　（n－1）　　（2）（1）　－（2）an＝　2n＾2＋n　－　2（n－1）＾2　－　（n－1）　　　　＝　　4n－1an＝4log（2）bn＋34n－1　＝　4log（2）bn＋3log（2）bn　＝　n－1bn　＝　2＾（n－1）（2）anbn　＝　（4n－1）（2＾（n－1））　　　　　　　　　　＝　4［n2＾（n－1）］　－　2＾（n－1）consider［x＾（n＋1）－1］＆＃47；（x－1）　＝　1＋x＋x＾2＋．．．＋x＾n［（x＾（n＋1）－1）＆＃47；（x－1）］＆＃39；　＝　1＋2x＋．．＋nx＾（n－1）1＋2x＋．．＋nx＾（n－1）　＝　［　（x－1）（n＋1）x＾n）　－（x＾（n＋1）－1）　］＆＃47；（x－1）＾2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　［nx＾（n＋1）－（n＋1）x＾n＋1］＆＃47；（x－1）＾2put　x＝21＋2（2）＋3（2）＾2＋．．＋n（2）＾（n－1）＝n2＾（n＋1）－　（n＋1）2＾n　＋1summation　anbn＝summation　｛4［n2＾（n－1）］　－　2＾（n－1）｝＝　4（n2＾（n＋1）－　（n＋1）2＾n　＋1）　－　（2＾n－1）＝（4n）．2＾（n＋1）　－　（4n＋5）．2＾n　＋5

收起

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn