解方程组{xy/x+y=4 yz/y+z=6 zx/z+x=3,

解方程组{xy/x+y=4 yz/y+z=6 zx/z+x=3,
解方程组{xy/x+y=4 yz/y+z=6 zx/z+x=3,

解方程组{xy/x+y=4 yz/y+z=6 zx/z+x=3,
xy/x+y=4,取倒数得：1/Y+1/X=1/4.[1]
yz/y+z=6,取倒数得：1/Y+1/Z=1/6,.[2]
zx/z+x=3,取倒数得：1/X+1/Z=1/3,.[3]
[1]-[2]：1/X-1/Z=1/12.[4]
[3]+[4]：1/X=5/24,即X=24/5
1/Y=1/4-5/24=1/24,即Y=24
1/Z=1/3-5/24=1/8,即Z=8

显然x y z均不为零
故全部倒过来(等号两边取倒数)
1/x+1/y=1/4
1/y+1/z=1/6
1/z+1/x=1/3
这是三元一次方程组,很容易吧
1/x=5/24
1/y=1/24
1/z=1/8
所以x=24/5
y=24
z=8

求倒数
(x+y)/xy=1/4
(y+z)/yz=1/6
(z+x)/xz=1/3
即
1/y+1/x=1/4
1/y+1/z=1/6
1/z+1/x=1/3
三式相加再除2得到
1/x+1/y+1/z=3/8
用此式分别减去上三式得到
1/x=5/24
1/y=1/24
1/z=3/24=1/8
所以x=24/5,y=24,z=8