sinx的8次方的不定积分

sinx的8次方的不定积分
sinx的8次方的不定积分

sinx的8次方的不定积分
sin[x]^8
=(1/2*(1-cos[2x])^4
=1/64*(1-cos[2x])^4
=1/64*(1 - 4 cos[2 x] + 6 cos[2 x]^2 - 4 cos[2 x]^3 + cos[2 x]^4)
=1*64*(1-4 cos[2 x]+3*(1+cos[2 x])-(3 cos[2 x]+cos[6 x])+1/8*(3+4 cos[2 x]+cos[4 x]))
=1/128 *(35 - 56 Cos[2 x] + 28 Cos[4 x] - 8 Cos[6 x] + Cos[8 x])
所以不定积分为：
(35 x)/128 - 7/32 Sin[2 x] + 7/128 Sin[4 x] - 1/96 Sin[6 x] + Sin[8 x]/1024

(35*x)/128 - (7*Sin[2*x])/32 + (7*Sin[4*x])/128 - Sin[6*x]/96 + Sin[8*x]/1024